Hintergrundwissen
Algorithmen zur Bestimmung der Wurzel einer Zahl
► Wurzel von Potenzen natürlicher Zahlen
Die Bestimmung der p-ten Wurzel einer natürlichen Zahl n, mit der Eigenschaft n = mp, ist ein häufiger Gegenstand mathematischer Darstellung von Kopfrechnenkünstler. Je nach Anwendungsfall kommen verschiedene Tricks zum Einsatz:
3. Wurzel von n
Für die Bestimmung der dritten Wurzel einer natürlichen Zahl verwenden man die Grössenordnung der Zahl n, die Eigenschaften der Endziffern bei der Potenzierung und eine Teilbarkeitseigenschaft aus der Quersumme der Zahl ...
13. Wurzel einer 100-stelligen Zahl
Ein Kopfrechnen Weltmeister kann in wenigen Sekunden die 13. Wurzel einer hundert-stelligen Zahl ziehen. Dahinter steht ein weiterer mathematischer Trick: Auf die meisten Ziffern kann man verzichten. Aus den ersten Ziffern berechnet man den Logarithmus und dividiert das Ergebnis durch 13. Der Quotient liefert den Logarithmus der 13. Wurzel ...
► Quadratwurzeln von beliebiger Zahlen
Für die Bestimmung der Quadratwurzel einer beliebigen Zahl a, bieten sich mehrere Alternativen an. Man kann die Verfahren programmieren, um so die Quadratwurzel auf eine beliebige Genauigkeit zu berechnen. Einige Rechenschritte lassen sich oft auch noch im Kopf erledigen, so dass man sich in vielen Fällen einen Taschenrechner sparen kann.
Schnelle Approximation der Quadratwurzel
Man benötigt keinen Taschenrechner, um festzustellen, dass Quadratwurzel √1,45 ≈ 1,20416. Dies ist ein Spezialfall der Newton Methode mit einem geeigneten Startwert und kann bequem im Kopf berechnet werden ...
Schriftliches Wurzelziehen
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Newton Verfahren
Das Newton Verfahren ist ein bekannter Algorithmus zur Bestimmung Qudratwurzel. Es ist auch unter dem Namen Heron-Verfahren oder Babylonisches Wurzelziehen bekannt. Das Iterationsverfahren lässt sich verallgemeinern zur Bestimmung von Nullstellen differnzierbarer Funktionen.
Antiker Algorithmus von Theon von Smyrna für √2
Ein antiker Algorithmus berechnet auf magische Weise die Quadratwurzel von Zwei. Der Schlüssel zum Verständnis hängt mit der Kettenbruchentwicklung, der Pellschen Gleichung und dem Bascara-Brouncker Algorithmus zusammen ...
Baskara-Brounacker Algorithmus
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► Wurzeln höherer Ordnung von beliebiger Zahlen
Weitere Informationen:
Root finding algorithm