Kopfrechnen
Multiplikation mit 11
Wir beobachten bei der Multiplikation einer 2-stelligen Zahl mit 11, dass die Summe beider Ziffern einfach in die Mitte kommt:
Dabei ist ( ) natürlich eine 1-stellige Notation und ab eine 2-stellige natürliche Zahl. Eventuell findet ein Übertrag statt, wenn a+b>9.
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Die Erklärung dafür ist ganz einfach. Auf der Tafel sehen wir, dass bei der Addition der Teilergebnisse links a und rechts ein b stehen bleibt, und in der Mitte a und b addiert werden. Nehmen wir zum Beispiel ab = 13, dann ist Wenn die Summe 10 übersteigt, addieren wir analog zur schriftlichen
Multiplikation den Übertrag |
Multiplikation einer 2-stelligen Zahl mit 11
Bsp.: 11 * 23 = 2(2+3)3 = 253
Bsp.: 22 * 39 = 11 * 78 = 7(7+8)8 = 858
Bsp.: 88 * 12 = 11 * 96 = 9(9+6)6 = 1056
Multiplikation einer 3-stelligen Zahl mit 11
Bsp.: 11 * 111 = 11*11|1 = 11(11+1)1 = 1221
Bsp.: 33 * 154 = 11 * 462 = 11*46|2 = 46(46+2)2 = 5082
Bsp.: 77 * 121 = 11 * 847 = 11*84|7 = 84(84+7)7 = 9317
Multiplikation einer 4-stelligen Zahl mit 11
Bsp.: 11 * 23|88. 11*23=25|3, 11*88=9|68, 11*23|88 = 25(3+9)68 = 26268
Multiplikation einer n-stelligen Zahl mit 11
Bsp.: 11 * a1...an = a1(a1+a2)...(an-1+an)an
Nehmen wir zum Beispiel die Zahl
12,3572 * 11 = (12)(12+3),(3+5)(5+7)(7+2)2 = 135,9292
Aufgaben und Ergänzungen
# Leite die Formel 11*ab = a(a+b)b direkt aus der Formel für die Kreuzmultiplikation her.
# Erstelle eine Formel für die Multiplikation einer 2-stelligen Zahl mit 111
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