Hintergrundwissen
Kleine Satz von FERMAT
Auf Pierre de Fermat (1601-1665) geht eine Beobachtung zurück, die wir heute als den Kleinen Satz von Fermat bezeichnen. Nicht zu verwechseln mit dem Satz von FERMAT
Satz: Kleiner Satz von Fermat (Algebraische Version)
Sei G eine endliche Gruppe mit ord(G) Elementen. Dann gilt für jedes Element a aus G:
aord(G) = e
Daraus folgt mit G=Z/pZ, ord(G)=p-1 und e=1 sofort die zahlentheoretische Schreibweise:
Satz: Kleiner Satz von Fermat (Zahlentheoretische Version)
Sei p eine Primzahl und a eine nicht durch p teilbare ganze Zahl. Dann gilt:
ap-1 = 1 (mod p)